На сельской улочке
May. 12th, 2011 07:19 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
На сельской улочке встречаются велосипедист, едущий со скоростью 15 км/час и легковушка — 30 км/час. Во сколько раз меньше выхлопов вдохнёт велосипедист, чем сидящая у дороги на скамейке бабушка? А если бы автомобиль обгонял велосипед, то во сколько раз меньше вдохнёт велосипедист, остановившись и переждав, пока развеется дым, чем продолжая ехать в пыльный хвост? А если навстречу автомобилю идёт пешеход со скоростью 5 км, то стоит ли ему переходить на бег со скоростью 10 км/час, чтобы быстрее выбраться из отравленного облака, если при этом интенсивность дыхания возрастает на 20%?
no subject
Date: 2011-05-12 04:52 pm (UTC)Шучу, шучу.
Задача же шутливая. Или нет?
no subject
Date: 2011-05-12 05:06 pm (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 05:04 pm (UTC)Если предположить, что распределение концентрации дымовых частиц описывается функцией f(x) в системе отсчёта, связанной с автомобилем, а поглощение этих частиц лёгкими пропорционально концентрации dp=a*f(x(t))*dt (а — нормировочная константа), то суммарное поглощение p=\int_0^\infinity {f(x(t))*dt}=\int_0^\infinity {f(x)*dx/(dx/dt)}. dx/dt — относительная скорость объекта относительно автомобиля в его системе отсчёта. В итоге получаем, что p=A/v_отн, где A — константа (если объекты совершают одинаковые перемещения относительно автомобиля и если знак относительной скорости неизменен).
Таким образом, для бабушки, встречного велосипедиста, догоняющего велосипедиста, пешехода и ускоренного пешехода имеем имеем соотвественно (u — скорость автомобиля):
p_1=A/u
p_2=A/(u+v_в)=(2/3)*p_1
p_3=A/(u-v_в)=2*p_1
p_4=A/(u+v_п)=(6/7)*p_1
p_5=1.2*(3/4)*p_1=0.9*p_1
Поэтому на поставленные вопросы таковы:
1) Бабушка вдохнёт в полтора раза больше дыма и газов, чем велосипедист.
2) Остановившись, велосипедист вдохнёт выхлопов в два раза меньше, нежели в случае, если бы он продолжил движение, будучи обгоняемым машиной.
3) Нет, пешеходу лучше не ускоряться.
no subject
Date: 2011-05-13 05:05 pm (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 05:36 pm (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 05:58 pm (UTC)Не знаю, в каком классе можно давать такую задачку? С одной стороны, простейшие преобразования, типичные для задач «встретились два пешехода». С другой — необходимо хотя бы интуитивное представление о «чём-то вроде интегралов», а это проходят только в старших классах.
no subject
Date: 2011-05-14 10:08 am (UTC)Что же касается времени для того, чтобы предлагать задачку... Я думаю, что тогда же, когда решаются задачи про пешеходов и поезда. Или чуть позже. Мне кажется, что ключевым здесь является понятие не интеграла, которое используется учеником в самом интуитивном виде, а относительности движения (галилеевской), на которое и нацелены задачи этого класса: ребёнок способен рассудить, что количество газа, которое вдохнёт человек, тем больше, чем дольше он находится в облаке, в котором движется с постоянной скоростью — как раз использовав предложенное Вами масштабирование времени (оно же замена переменных) — но для этого как раз нужно привыкнуть смотреть на облако, велосипедиста и бабушку с точки зрения "неподвижного" автомобиля.
no subject
Date: 2011-05-13 05:49 pm (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 11:12 am (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 11:59 am (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 12:45 pm (UTC)no subject
Date: 2011-05-13 01:18 pm (UTC)