Задача Сахарова о рубке капусты

[gegmopo4]

Занимаясь, по просьбе жены, рубкой капусты, Андрея Дмитриевич Сахаров задался вопросом — а сколько в среднем углов у получившихся многоугольников? Есть и треугольники, и четырёх-, пяти-, шести- и т.д. угольники, а сколько в среднем?

Это задачка простая, её решит и школьник. Для нематиков предлагаю вспомнить школу, пораскинуть мозгами, и попытаться ответить на этот вопрос.

Для математиматиков вопрос посложнее. А можно ли получить усреднённые значения долей n-угольников? И если да, то чему они равны, как относятся числа трёх-, четырёх- и т.д. угольников?