Двойная планета

[gegmopo4]

vitus_wagner пишет фантастический роман. Среди экзотических планет, на которые расселилось человечество к XXIII веку — двойная планета. Интересной особенностью этой системы является то, что масса и размер планет приблизительно равны земной, и период обращения соответствует земным суткам.

Оценим параметры системы.

Скорее всего под действием приливных сил со временем скорость собственного вращения планет согласуется со скоростью обращения друг вокруг друга и планеты будут повёрнуты друг к другу одной стороной (с небольшими колебаниями). Как Луна к Земле или Меркурий к Солнцу. Отсюда и период обращения, равный суткам — иначе на планете будет некомфортно жить.

Вероятно также, что те же причины приведут к скруглению орбиты, но расстояния между планетами всё ещё могут изменяться на сотни или тысячи километров. Но рассчёт этого эффекта уже не элементарен.

Сравним с системой Земля-Луна. Масса Луны намного меньше массы Земли, поэтому Луна практически обращается вокруг центра Земли. Равенство гравитационной и центробежной силы даст нам: GM/L₁²=ω₁²L₁.

В системе Земля-Земля вращение будет вокруг общего центра, с радиусом в половину расстояния между планетами: GM/L₂²=ω₂²L₂/2.

Отсюда L₁³ω₁²=L₂³ω₂²/2 или L₁³/T₁²=L₂³/2T₂².

(L₁/L₂)³=(T₁/T₂)²/2.

Сидерический период обращения Луны вокруг Земли ≈27,3 суток, значит L₁/L₂≈(27,3²/2)^1/3≈7,2 — планеты будут в 7,2 раза ближе друг к другу, чем Луна к Земле. Т. е. расстояние между их центрами ≈53 тыс. км. — 8,3 радиуса Земли.

Видимый угловой размер одной планеты с другой будет не меньше 2arcsin(1/8,3)≈13,8° (в ближайшей точке даже 2arcsin(1/(8,3-0,5))≈14,7°). Это в 27–28 раз больше видимого размера Луны. По площади — в 700–800 раз.

Геометрическое альбедо Луны — 0,12, Земли — 0,367. Значит светить отражённым светом вторая планета будет в 2—2,5 тыс. раз сильнее Луны. Читать наверное можно будет.

На половине планеты, обращённой в противоположную от другой планеты сторону, она будет никогда не видна. Фактически, это ничем не отличается от обычной безлунной Земли. На полоске шириною те самые 14° (1,5 тыс. км) возле терминатора планета-«сестра» будет видна частично, выглядывая из-за горизонта. На остальной части планеты, составляющей (1-sin 14°)/2≈38% всей площади, «сестра» будет видна полностью, нависая большим диском в одном и том же месте неба. Впрочем, из-за либрации зона частичной видимости расширится, в ней «сестра» будет восходить и заходить над горизонтом, соответственно области полной видимости и невидимости немного уменьшатся.

В области невидимости, понятно, ничего интересного происходить не будет. А вот видимая «сестра» будет закрывать проходящее через её диск солнце, почти на час ежедневно. Соответственно в противофазе она будет затмеваться. В точке, ближайшей к другой планете, где она будет нависать в зените, сутки будут выглядеть следующим образом:

• Ближе к вечеру в зените станет виден диск планеты-«сестры», постепенно разгорающийся.
• После захода солнца не наступает темнота, «сестра» светит достаточно ярко, не темнее, чем в грозовой день. И чем дальше, тем сильнее светит «сестра».
• За час до полуночи начинается затмение «сестры», начинаются «ночные сумерки» (сперва незаметные). Но даже в несколько минут полного затмения полной темноты нет. Заканчиваются «ночные сумерки» через час после полуночи. Возможно существенно потемнее только на полтора часа или час.
• «Сестра» начинает гаснуть к утру.
• После восхода солнца «сестра» ещё видна и исчезает ближе к полудню.
• Но за полчаса до полудня быстро, за 2 минуты, наступает солнечное затмение, начинается часовая «дневная ночь», намного темнее «ночных сумерок».
• Во время «дневной ночи» темно почти так же, как на Земле в безлунную ночь (ближе к заходу или восходу). Видны только яркие звёзды и слабая «корона» вокруг тёмного (но светлее окружающего неба) диска «сестры».
• Через полчаса после полудня «дневная ночь» так же быстро закончится и по мере склонения солнца к закату появится видимой «сестра».

В других точках планеты «ночные сумерки» и «дневная ночь» сместятся по времени от полуночи и полудня, ночь станет темнее.

Если плоскость вращения планет не совпадает с плоскостью эклиптики (но достаточно близка к ней), ночные затмения обычно не будут полными, останется узкий серп. Только два раза в год (а может и реже) будет полное затмение. Но, в отличие от нашей Земли, оно будет видно на всей внутренней полусфере. Если же плоскость вращения будет отличаться ещё сильнее (в разы больше, чем 5° у Луны), дневное солнечное затмение может уменьшатся «зимой» и «летом» или даже полностью исчезать некоторую часть года.

Такой необычный световой режим (светлая ночь, с небольшим затемнением посредине, «дневная ночь» среди дня, темнее длинной) должны создавать интересный колорит. И, конечно же, это будет существенно влиять и на движения атмосферы, и на экологию. Возможно, местные животные и растения на «внутренней» стороне не станут спать ночью, а вот посреди дня будут впадать в кратковременный слепой ступор.

 

vitus_wagner называет эти планеты «дынями» — в отличие от Земли они будут не сплюснуты, а вытянуты вдоль соединяющей их оси. Оценим деформацию планет.

В центре планеты сила притяжения другой планеты компенсируется центробежной силой. При удалении от точки равновесия центробежная сила меняется линейно и нескомпенсированный остаток даёт напряжение ω²x, где x — расстояние вдоль соединяющей оси от точки равновесия. Изменение силы притяжения к другой планете также линейно в первом приближении: -GM/(L+x)²+GM/L²≈2GMx/L³. В сумме это даёт, учитывая вышеприведённые формулы, напряжение 2ω²x или 4GMx/L³. Потенциал этой силы равен -ω²x² или -2GMx²/L³.

Потенциал же притяжения собственной планеты над некоторым уровнем равен gh=GMh/R², где R — средний радиус планеты, h — высота относительно этого радиуса, g — ускорение свободного падения на планете.

Потенциал на всей поверхности равновесной формы планеты одинаков. На терминаторе h=x=0, на дальнем и ближнем концах планеты x=±R, отсюда 2GMR²/L³=GMh/R² и h/R=2(R/L)³.

Относительная деформация планет ≈2/8,3³≈0,35%. Этого слишком мало, чтобы называть их дынями.

Аналогичные рассчёты для нашей Земли дают (учитывая одинаковые массу, размер и период обращения), ровно в 2 раза меньшую деформацию (и это совпадает с реальными данными). Таким образом, называть эту пару планет «дынями» оснований меньше, чем называть Землю «диском».

 

Разумеется, масса, размер, период обращения и альбедо планет могут несколько отличатся от земных, при этом оставаясь планетами земного типа. В этом случае нужны более подробные рассчёты и точные результаты будут отличаться. Но наверняка не намного.

Comments

[qlman.livejournal.com]

Есть предположение, что такая система в принципе не может появиться, во всяком случае - просуществовать достаточно долго для развития жизни. Формирование обеих компонент из протопланетного диска можно отмести сразу - ну не получится никак собрать из атомной пыли две планеты настолько поблизости, что они окажутся связанными в двойную систему. Остаются столкновение (которое разберёт обе планеты обратно на булыжники при сравнимых массах) или гравитационный захват, который опять же невозможен по причине совпадающих порядков масс.

[qlman.livejournal.com]

И ещё чуйка подсказывает, что если такую "гантелю" запустить вокруг звезды - она ещё и относительно звезды синхронизирует вращение... Но тут уже именно чуйка, посчитать не готов.

[slobin.livejournal.com]

Я уже отмечал у Витуса, что в качестве модельной системы удобно использовать не Землю-Луну, а Плутон-Харон. И, кстати, Меркурий не повёрнут к Солнцу одной стороной: там резонанс, кажется, два к трём.

... Мы, солипсисты ...

[qlman.livejournal.com]

"For many years it was thought that Mercury was synchronously tidally locked with the Sun, rotating once for each orbit and always keeping the same face directed towards the Sun, in the same way that the same side of the Moon always faces the Earth. However, radar observations in 1965 proved that the planet has a 3:2 spin–orbit resonance, rotating three times for every two revolutions around the Sun; the eccentricity of Mercury’s orbit makes this resonance stable—at perihelion, when the solar tide is strongest, the Sun is nearly still in Mercury’s sky".

wiki

[gegmopo4.livejournal.com]

Я использовал систему Земля-Луна исключительно для удобства рассчётов в голове. Намного удобнее выражать результат через период Луны (который хоть приблизительно каждый знает), чем через гравитационную постоянную и массы. Приведённые здесь рассчёты тоже до очевидности просты.

Главное тут было, чтобы суточное вращение определялось в основном взаимным вращением. Если период дополнительного собственного вращения на порядок больше суток (скажем, месяц или больше), все выводы остаются в силе, просто «соседка» будет медленно дрейфовать по небу. Вот если они сравнимы — уже не настолько рафинированный случай, затмения будут гулять по небу слишком хаотично, устойчивая приспособленность атмосферы и жизни к таким сложным периодам может и не возникнуть.

[gegmopo4.livejournal.com]

Ну, по сравнению с вероятностью развития на множестве заселяемых людьми планет землеподобной жизни (иногда разумной), эта малая вероятность уже не выглядит настолько малой. ;) А если ещё учесть сверхсветовые движители, то на всю физику чуть сложнее школьной, можно смело положить.

В любом случае, сразу после образования пары орбита наверняка весьма далека от круговой, скорости и оси вращения не согласованы. Со временем постепенно всё устаканится, но оценить скорость этого процесса я так просто не могу (скорее всего она окажется ниже, чем у Луны, хотя кто знает). Вот найду Ландау — может там похожие задачки решаются.

[gegmopo4.livejournal.com]

Это, скорее всего, процесс на много порядков медленнее взаимной синхронизации пары. Меркурий-то намного ближе к Солнцу. Но через десятки миллиардов лет…

Изначально-то пара вращалась быстрее и была ближе друг к другу. Может она и образовалась из-за разрыва центробежными силами? Это интересно будет посчитать, но намного сложнее.

[qlman.livejournal.com]

Если ещё и помнить, что звёзды живут совсем не вечно...

[qlman.livejournal.com]

Эээ... Разрываться - это никак, откуда энергия? Центробежные силы - они ниоткуда не возникнут, если только мы не рассматриваем идею "мир создан вот таким".

[gegmopo4.livejournal.com]

Изначально большой собственный момент. Несколько «удачно» поглощённых астероида и кометы ещё увеличили его. Очень сплюснутая дисковая форма становится неустойчивой и однажды (возможно помог ещё один астероид или просто внутренние течения) эллипсоид становится несимметричным. На выпирающие концы центробежная сила действует сильнее, а сила тяжести — слабее и они ещё сильнее вытягиваются. Остальная масса постепенно перетекает к концам и планету разрывает на две и десятки мелких осколков, которые со временем падают на одну из новообразовавшихся планет.

Вроде в принципе правдоподобный сценарий, а насколько реален — нужно считать.

У Хола Клемента в «Операции „Тяготение”» описывается намного более сплюснутая планета (вот только он не учёл, что такая форма давно прошла границу устойчивости).